Question

拋物線(xiàn)的圖像開(kāi)口向上，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），

（1）求證：A、B兩點(diǎn)都在軸的正半軸上；

（2）已知圓P（點(diǎn)P在第一象限）過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與軸相切，

①求圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含有的代數(shù)式表示）

②當(dāng)時(shí)，圓Q與圓P、軸、軸都相切，若點(diǎn)Q在第一象限，求滿(mǎn)足條件的圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

            

Answer 1

解：（1）由拋物線(xiàn)的圖像開(kāi)口向上，得

．     

設(shè)A，B，則，∴．

（2）①如圖，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB，垂足為H，

由垂徑定理得點(diǎn)H是AB中點(diǎn)，因此圓心P必在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，

設(shè)P ，連結(jié)AP，在Rt△AHP中，，

 即．又∵點(diǎn)P在第一象限，

∴圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)為P．

②當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為．…

1°若兩圓外切，    解得．

 Q的坐標(biāo)為或；

2°若兩圓內(nèi)切，，解得 ，

Q的坐標(biāo)為 ． 

綜上所述滿(mǎn)足條件的圓的圓心Q的坐標(biāo)為，，．