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          如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.

          (1)求證:AC∥DE;
          (2)過點B作BF⊥AC于點F,連結EF,試判斷四邊形BCEF的形狀,并說明理由.

          (1)證明略
          (2)理由略解析:
          ⑴在矩形ABCD中,AC∥DE,∴∠DCA=∠CAB,∵∠EDC=∠CAB,
          ∴∠DCA=∠EDC,∴AC∥DE;
          ⑵四邊形BCEF是平行四邊形.
          理由:由∠DEC=90°,BF⊥AC,可得∠AFB=∠DEC=90°,
          又∠EDC=∠CAB,AB=CD,
          ∴△DEC≌△AFB,∴DE=AF,由⑴得AC∥DE,
          ∴四邊形AFED是平行四邊形,∴AD∥EF且AD=EF,
          ∵在矩形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,
          ∴EF∥BC且EF=BC,
          ∴四邊形BCEF是平行四邊形.
          練習冊系列答案
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          (提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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          (1)求證:PA=PC.
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          如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

          (I)求證:AE=EF;
          (Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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