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          已知拋物線y=ax2 +bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸交于B(1，0)、C(5，0)兩點．  
          (1)求此拋物線的解析式；  
          (2)若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；  
          (3)若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(設(shè)為點E)，再到達(dá)拋物    線的對稱軸上的某點(設(shè)為點F)，最后運動到點A.求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(l)拋物線解析式為．
          (2)依題意可得OA的三等分點分別為(0，1)，(0，2)．  
          設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,  當(dāng)點D的坐標(biāo)為(0，1)時，
          直線CD的解析式為  當(dāng)點D的坐標(biāo)為(0，2)時，
          直線CD的解析式為
          (3)由題意可得M(0，)，點M關(guān)于x軸的對稱點為M' (0，-)，點A關(guān)于拋物線對稱軸x=3的對稱點為A'(6，3)．連接A'M'．根據(jù)軸對稱性及兩點間線段最短可知，
          A'M'的長就是所求點P運動的最短路徑的長，
          所以A'M'與x軸的交點為所求E點，與直線x=3的交點為所求F點，
          可求得直線A'M'的解析式為y=．
          可得E點坐標(biāo)為(2，0)，F(xiàn)點的坐標(biāo)為(3，)，
          由勾股定理求A'M'=，
          所以點P運動的最短總路徑(ME-+EF+FA)的長為．                             
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點為E．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸；
          （3）求四邊形ABDE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
           
          ，k=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標(biāo)原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
          		2
          ，b+ac=3．
          （1）求b的值；
          （2）求拋物線的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
          （1）使用a、c表示b；
          （2）判斷點B所在象限，并說明理由；
          （3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
          ca
          ，b+8          ），求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案