Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=2，BC=6，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分①BC=BD時(shí)，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②BC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．

解：①BC=BD=6時(shí)，由勾股定理得，，

所以，四邊形BDFC的面積=；

②BC=CD=3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=6，

所以，DG=AG-AD=6-2=4，

由勾股定理得，，

所以，四邊形BDFC的面積=；

③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時(shí)不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是或.