Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+2．
（1）通過(guò)配方把函數(shù)化為y=a（x+h）²+k的形式；
（2）寫(xiě)出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）這個(gè)函數(shù)圖象可以由拋物線(xiàn)y=x²經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）根據(jù)（1）拋物線(xiàn)解析式直接寫(xiě)出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)“上加下減”的規(guī)律來(lái)平移函數(shù)圖象．

解答：解：（1）y=x²-4x+2=（x²-4x+4）+2-4=（x-2）²-2；

（2）由（1）知，該拋物線(xiàn)的解析式為：y=（x-2）²-2．
∵a=1＞0，
∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上．
根據(jù)拋物線(xiàn)解析式得到該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-2）；

（3）函數(shù)y=（x-2）²-2的圖象可以由拋物線(xiàn)y=x²經(jīng)向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．