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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),D(1,a)在直線BC上,⊙A是以A為圓心,AD為半徑的圓.
          (1)求a的值;
          (2)求證:⊙A與BC相切;
          (3)在x負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M,使MC與⊙A相切,若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
          (4)線段AD與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的任意一直線交⊙A于P、Q兩點(diǎn),問是否存在一個常數(shù)K,始終滿足PE•QE=K,如果存在,請求出K的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】分析:(1)由已知求直線BC的解析式,將D點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線BC解析式求a的值;
          (2)分別求AD,BD的長,證明AD2+BD2=AB2,利用勾股定理的逆定理判斷∠ADB=90°即可;
          (3)存在.設(shè)M(m,0),連接MC,當(dāng)MC與⊙M相切時,利用計算△OCM的面積的方法,列方程求m的值;
          (4)存在.延長DA交⊙A于G點(diǎn),利用相交弦定理求常數(shù)K.
          解答:解:(1)∵B(3,0),C(0,3),
          ∴直線BC的解析式為y=-x+3,
          將D(1,a)代入,得a=-1+3=2;

          (2)∵AD2=(1+1)2+22=8,BD2=(3-1)2+22=8,AB2=(1+3)2=16,
          ∴AD2+BD2=AB2,
          ∴∠ADB=90°,即:⊙A與BC相切;

          (3)存在.
          設(shè)M(m,0),連接MC,過A點(diǎn)作AN⊥CM,垂足為N,
          則MC=,由AN×CM=AM×CO,得AN=,
          當(dāng)MC與⊙M相切時,AN=AD=2,即=2,
          解得m=-21或3(舍去正值),即M(-21,0);

          (4)存在.
          延長DA交⊙A于G點(diǎn),由A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可知,直線AD:y=x+1,
          ∴E(0,1),
          AE=ED=,AG=2,
          由相交弦定理,得PE•QE=ED•EG=×3=6,即K=6.
          點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)求直線解析式,運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)判斷直線與圓相切,運(yùn)用切線的性質(zhì)求m的值,運(yùn)用相交弦定理求常數(shù)K.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
          (24,0)

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          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
          (1)在圖中畫出線段OP′;
          (2)求P′的坐標(biāo)和
          PP′
          的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
          3
          2
          倍.
          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
          (2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
          (3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
          (1)以原點(diǎn)O為位似中心;
          (2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

          (1)△AOB的面積是
          6
          6
          ;
          (2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
          (8052,0)
          (8052,0)

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