Question

如果等腰三角形的周長(zhǎng)是25cm，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是4cm．則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為

7cm或

29

3

cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為25-2x，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是4cm求出x的值即可．

解答：解：如圖所示，等腰∉△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，設(shè)AB=AC=xcm，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=

x

2

，BC=25-（AB+AC）=25-2x，
當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)大于△BCD的周長(zhǎng)時(shí)，
AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+

x

2

-（25-2x）-

x

2

=4，解得x=

29

3

cm；
當(dāng)△BCD的周長(zhǎng)大于△ABD的周長(zhǎng)時(shí)，
則BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即25-2x+

x

2

-（x+

x

2

）=4，解得x=7cm．
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為7cm或

29

3

cm．
故答案為：7cm或

29

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．