Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，
EF⊥AB于F，下列結論：
①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．
其中正確的結論為（　�。�

A．①②④

B．①②③

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：根據(jù)等角的余角相等可判斷①；先判斷CD∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠CEH=∠CHE，再由角平分線的性質可判斷②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判斷③；根據(jù)②，結合圖形可判斷④．

解答：解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故①正確；

∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE=EF，故②正確；

∵角平分線AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△AEF中，

∠CAE=∠FAE ∠ACE=∠AFE=90° AE=AE

，
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，故③正確；

CH=CE=EF＞HD，
故④錯誤．
故正確的結論為①②③．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及角平分線的性質，是一道綜合性較強的題目，需要同學們把直角三角形的性質和三角形全等的判定等知識結合起來解答．