Question

數(shù)學(xué)課上，老師用多媒體給同學(xué)們放了2010年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)由魔術(shù)界當(dāng)紅藝人劉謙表演的神奇的障眼法“硬幣穿玻璃”魔術(shù)，敏捷的身手、幽默的語言把同學(xué)們逗得樂不可支．看完后老師說：“今天我也來當(dāng)一回魔術(shù)師給你們現(xiàn)場表演一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)．”說完便在黑板上畫出兩個(gè)圖：
請你借助數(shù)學(xué)知識(shí)幫助同學(xué)們分析老師畫的這兩個(gè)圖，通過計(jì)算驗(yàn)證說明圖1到圖2的拼接是否可行，若不行請說明理由，并畫出正確的拼接圖．

Answer 1

分析：根據(jù)兩圖形的面積，圖（1）的面積是64，而圖（2）的面積是65，說明圖（2）中間有縫隙，根據(jù)直角三角形較大銳角的正切值是2，而直角梯形銳角的正切值是

5

5-3

=

5

2

，所以圖（2）中梯形的斜腰與直角三角形的斜邊不在同一直線上，中間有縫隙，所以圖（1）到圖（2）的拼接不可行．

解答：解：不可以．因?yàn)閳D1正方形的面積是64，而圖2的矩形面積是65，所以不可能拼接好．
矩形面積=5（5+8）=65，
圖（1）兩個(gè)三角形和梯形的面積=2×

1

2

×8×3+2×

1

2

×（3+5）×5=24+40=64．
所以中間縫隙的面積就是多出的1．正確的圖為：

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)面積判斷不可行，原因就出在圖中的直角梯形的斜腰與直角三角形的斜邊拼接后不在同一直線上，中間留有縫隙．