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        1. 已知:拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點,C是拋物線的頂點.

          (1)用配方法求頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

          (2)“若AB的長為2,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補全解題過程,并簡述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法.

            解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(  ,0).

            ∵拋物線的對稱性及AB=2,

            ∴AD=BD=|xA-xD|=

            ∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h(huán))2+k上,

            ∴0=(xA-h(huán))2+k. 、

            ∵h(yuǎn)=xC=xD,將|xA-xD|=代入上式,得到關(guān)于m的方程

            0=()2+(  )  ②

          (3)將(2)中的條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.

          答案:
          解析:

            解:(1)

            ∵y=x2-(2m+4)x+m2-10

           。絒x-(m+2)]2-4m-14.

            ∴頂點C的坐標(biāo)為(m+2,-4m-14).

            (2)由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(m+2,0).

            ∵拋物線的對稱性及AB=2,

            ∴AD=DB=|xA-xD|=

            ∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h(huán))2+k上,

            ∴0=(xA-h(huán))2+k. 、

            ∴h=xC=xD,將|xA-xD|=代入上式,得到關(guān)于m的方程

            0=()2+(-4m-14). 、

            解得m=-3.

            當(dāng)m=-3時,拋物線y=x2+2x-1與x軸有交點,且AB=2,符合題意.

            ∴所求拋物線的解析式為

            y=x2+2x-1.

            步驟①的解題依據(jù);拋物線上一點的坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式;

            步驟②的解題方法:代入法.

            (3)∵△ABC是等邊三角形,

            ∴由(1)知

            CD=|-4m-14|

           。4m+14(-4m-14<0),

            AD=BD=CD=(4m+14)

           。絴xA-xD|.

            ∵點A(xA,0)在拋物線上,

            ∴0=(xA-h(huán))2+k.

            ∵h(yuǎn)=xC=xD

            將|xA-xD|=(4m+14)代入上式,

            得0=(4m+14)2-4m-14.

            ∵-4m-14<0,

            ∴(4m+14)-1=0

            解得m=-

            當(dāng)m=-時,拋物線y=x2x-與x軸有交點,且符合題意.

            ∴所求拋物線的解析式為

            y=x2x-


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