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        1. AD是△ABC的中線,AB=10,AC=6,則AD的取值范圍是
          2<AD<8
          2<AD<8
          分析:延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接CE.根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD,得CE=AB,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.
          解答:解:延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接CE.
          ∵AD是△ABC的中線,
          ∴BD=CD,
          在△ADB和△EDC中
          AD=ED
          ∠ADB=∠EDC
          DB=DC

          ∴△ABD≌△ECD(SAS),
          ∴CE=AB.
          在△ACE中,CE-AC<AE<CE+AC,
          即4<2AD<16,
          2<AD<8.
          故答案為2<AD<8.
          點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.注意:倍長(zhǎng)中線是常見(jiàn)的輔助線之一.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,AD是△ABC的中線,BE是△ABD的中線
          (1)作出△BDE的BD邊上的高;
          (2)若△ABC的面積為40,BD=5,求△BDE的BD邊上的高.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          25、探究:
          (1)AD是△ABC的中線,那么△ABD與△ACD的面積有什么關(guān)系,為什么?
          (2)你能用三種不同的方法把一個(gè)三角形的面積四等分嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知AD是△ABC的中線.
          (1)畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心與△ABD成中心對(duì)稱(chēng)的三角形.
          (2)畫(huà)出以點(diǎn)B為對(duì)稱(chēng)中心與(1)所作三角形成中心對(duì)稱(chēng)的三角形.
          (3)問(wèn)題(2)所作三角形可以看作由△ABD作怎樣的變換得到的?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,AB=AC.
          (1)如圖1,如果∠BAD=40°,AD是△ABC的中線,AD=AE,則∠EDC=
          20°
          20°
          ;
          (2)如圖2,如果(1)∠BAD=70°,AD是△ABC的中線,AD=AE,則∠EDC=
          35°
          35°
          ;
          (3)思考,通過(guò)以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC數(shù)量之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示
          ∠BAD=2∠EDC
          ∠BAD=2∠EDC
          ;
          (4)如圖3,如果AD不是△ABC的中線,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,AD是△ABC的中線,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn),△ABC的面積為64cm2,則△EFB的面積是
          8
          8
          cm2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案