Question

【題目】如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．

（1）若某個三位“美數(shù)”恰好等于其個位的76倍，這個“美數(shù)”為　 　．

（2）證明：任意一個四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；

（3）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個個位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)456 （2）見解析 （3）42

【解析】

（1）設(shè)這個“美數(shù)”的個位數(shù)為x，則根據(jù)題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.

（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y,分別表示出四位“美數(shù)”和兩位“美數(shù)”,再將四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)””之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可;

（3）根據(jù)題意兩個數(shù)之和為55得出二元一次方程，化簡方程，再根據(jù)x與y的取值范圍，即可求出最大值.

（1）設(shè)其個位數(shù)為x，則

解得：x=6

則這個“美數(shù)”為：

（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y，

根據(jù)題意得：

=

=

即：式子結(jié)果是11的倍數(shù)

（3）根據(jù)題意：

，

由10x+y可得x越大越大，即y為最小值時的值最大

則x=4，y=2時的值最大

的最大值為