Question

【題目】在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2．…，100稱(chēng)為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱(chēng)為“新數(shù)”．

(1)請(qǐng)把舊數(shù)80和26按照上述規(guī)則變換為新數(shù)：

(2)經(jīng)過(guò)上述規(guī)則變換后，我們發(fā)現(xiàn)許多舊數(shù)變小了．有人斷言：“按照上述變換規(guī)則，所有的新數(shù)都不等于它的舊數(shù)．”你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎?若不對(duì)，請(qǐng)求出所有不符合這一說(shuō)法的舊數(shù)：

(3)請(qǐng)求出按照上述規(guī)則變換后減小了最多的舊數(shù)(要寫(xiě)出解答過(guò)程)．

Answer 1

【答案】（1）64,6.76（2）不對(duì)（3）50

【解析】

（1）按照游戲的變換規(guī)則運(yùn)算即可得到=64，=6.76；
（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，按照游戲的變換規(guī)則得到x2=100x，解得x1=0，x2=100；
（3）設(shè)減少的量為y，根據(jù)題意得y=x-，然后配成頂點(diǎn)式y=-（x-50）2+25，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值為25．

⑴、＝64，＝6.76

⑵、不對(duì).理由如下：

設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則＝x

∴x2＝100x

∴x1＝0，x2＝100

∴不符合這一說(shuō)法的舊數(shù)有0和100.

⑶、設(shè)減少的量為y，則y＝x－＝－ (x2－100x)＝－ (x－50)2＋25

∴當(dāng)x＝50時(shí)，y有最大值，是25

即變換后減少最多的舊數(shù)是50.