Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知某個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（2，﹣1），C（4，﹣1），且該二次函數(shù)的最小值是﹣2．

（1）請?jiān)趫D中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個點(diǎn)，并畫出圖象；

（2）求出該二次函數(shù)的解析．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y＝x2﹣6x+7．

【解析】

（1）根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)最小值，可以確定函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的對稱性，找到對稱點(diǎn)，連線即可.

（2）已知拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以設(shè)頂點(diǎn)式，然后找到一個點(diǎn)（非頂點(diǎn)坐標(biāo)）代入求解計(jì)算即可.

（1）∵B（2，﹣1），C（4，﹣1），且該二次函數(shù)的最小值是﹣2．

∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，﹣2），

∵點(diǎn)A（1，2），

∴A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為（5，2），

利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，如圖；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，

代入A（1，2）得2＝4a﹣2，解得a＝1，

∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣6x+7．