Question

春天旅游用品商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，經(jīng)測算，若購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件，需要550元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品2件，B種紀(jì)念品3件，需要400元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品考慮市場需求，要求購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不低于25件且不超過30件，又已知銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，問如何確定進(jìn)貨方案能使獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意列出方程，求出其解就可以了．
（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購進(jìn)B種紀(jì)念品y件，總利潤為W元，由條件建立數(shù)量關(guān)系，根據(jù)y的取值范圍就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得

7a+2b=550 2a+3b=400

，
解得

a=50 b=100

．
答：購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購進(jìn)B種紀(jì)念品y件，總利潤為W元，由題意得
W=20x+30y（25≤y≤30）
∵50x+100y=10000，即x+2y=200，
∴W=20x+30y=20（200-2y）+30y，
=-10y+4000
∵-10＜0，W隨y的增大而減小，
∴當(dāng)y=25時，W_最大=3750，
∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品150件，B種紀(jì)念品25件時可獲得最大利潤3750元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，利用一次函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍求最值也是一次函數(shù)常見的題型．