Question

【題目】如圖，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A＝50°，P為⊙O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】65°或115°

【解析】試題分析：連接OC，OB，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，由圓周角定理可求得∠P=65°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個(gè)答案．

試題解析：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，

應(yīng)分為兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠P=∠BOC=65°；

②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=180°-65°=115°；

考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．