Question

如圖，圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動．
（1）求圖1中∠APN的度數(shù)是

 

；圖2中，∠APN的度數(shù)是

 

，圖3中∠APN的度數(shù)是

 

．
（2）試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關系（直接寫答案）

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對頂角相等和三角形內角和外角的關系解答即可．

解答：解：（1）圖1：∵點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；
同理可得：在圖2中，∠APN=90°；在圖3中，∠APN=108°．

（2）由（1）可知，∠APN=所在多邊形的內角度數(shù)，故在圖n中，

(n-2)180°

n

．

點評：此題是一道規(guī)律探索題，體現(xiàn)了探索發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律：通過計算得出特殊多邊形中的角∠APN的度數(shù)，然后得出n邊形的∠APN的度數(shù)．