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        1. (本題滿分11分)
          如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
          小題1:(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;(2分)
          小題2:(2)連接FC,觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù),并說(shuō)明理由;(3分)
          小題3:(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變,若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)舉例說(shuō)明.(4分)

          小題1:(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形
          ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º
          ∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
          ∴∠BAE=∠DAG
          ∴△ BAE≌△DAG       …………2分
          小題2:(2)∠FCN=45º         …………1分
          理由是:作FH⊥MN于H
          ∵∠AEF=∠ABE=90º
          ∴∠BAE +∠AEB=90º,∠FEH+∠AEB=90º
          ∴∠FEH=∠BAE
          又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90º
          ∴△EFH≌△ABE                  …………2分
          ∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH
          ∵∠FHC=90º,∴∠FCH=45º     …………1分
          小題3:(3)當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小總保持不變,…………1分
          理由是:作FH⊥MN于H
          由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º
          結(jié)合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG
          又∵G在射線CD上
          ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º
          ∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE ……2分
          ∴EH=AD=BC=b,∴CH=BE,
          ∴==
          ∴在Rt△FEH中,tan∠FCN===  …………2分
          ∴當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小總保持不變,tan∠FCN=
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          A.  B.
          C.D.

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          在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,則cosA的值是(    )
          A.B.C.D.

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          中, (     )
          A.B.C.D.

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          A.1   B.3   C.6   D.非以上答案

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          A.B.
          C.D.

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