Question

在一次游戲中，魔術(shù)師請(qǐng)一個(gè)人隨意想一個(gè)三位數(shù)

.

abc

（a、b、c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字），并請(qǐng)這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)

.

acb

、

.

bac

、

.

bca

、

.

ca

b與

.

cba

的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個(gè)人所想的數(shù)

.

abc

．現(xiàn)在設(shè)N=3194，請(qǐng)你當(dāng)魔術(shù)師，求出數(shù)

.

abc

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以列出

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194+

.

abc

，然后依題解得a+b+c的值，最后算出

.

abc

．

解答：解：由

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194+

.

abc

，
222×（a+b+c）=3194+100a+10b+c，3194÷222=14…86，
∴a+b+c＞14
當(dāng)a+b+c=15時(shí)，

.

abc

=15×222-3194=3330-3194=136，而1+3+6≠15，故錯(cuò)誤．
當(dāng)a+b+c=16時(shí)，

.

abc

=16×222-3194=358；
當(dāng)a+b+c=17時(shí)，

.

abc

=17×222-3194=580，5+8+0≠17，不合題意；
當(dāng)a+b+c=18時(shí)，

.

abc

=18×222-3194=802，8+0+2≠18，不合題意；
當(dāng)a+b+c≥19時(shí)，

.

abc

＞1000，不合題意．
∴

.

abc

=136+222=358．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)的十進(jìn)制表示法的知識(shí)點(diǎn)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是求出a+b+c的值．