Question

【題目】已知一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12，請按要求解答問題：

（1）m為何值時，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減小？

（2）若函數(shù)圖象平行于直線y=﹣x，求一次函數(shù)解析式；

（3）若點（0，﹣15）在函數(shù)圖象上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）當m=﹣2時，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減��；（2）一次函數(shù)解析式是y=﹣x+9；（3）m的值是±3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減小，可知m＜0，﹣3m2+12=0，該函數(shù)為正比例函數(shù)；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象平行于直線y=﹣x，可知m=﹣1，從而可以得到一次函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)點（0，﹣15）在函數(shù)圖象上，可以得到一次函數(shù)解析式，從而可以得到m的值．

解：（1）∵一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減小，

∴

解得，m=﹣2，

即當m=﹣2時，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減小；

（2）∵一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12，函數(shù)圖象平行于直線y=﹣x，

∴m=﹣1，

∴﹣3m2+12=﹣3×（﹣1）2+12=9，

∴一次函數(shù)解析式是y=﹣x+9；

（3）∵一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12，點（0，﹣15）在函數(shù)圖象上，

∴m×0﹣3m2+12=﹣15，

解得，m=±3，

即m的值是±3．