Question

（2013•大慶）隨機(jī)拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字），并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個(gè)扇形區(qū)域）．
（1）求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字之積為4的概率；
（2）設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b，求關(guān)于x的方程ax²+3x+

b

4

=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由根的判別式得出方程ax²+3x+

b

4

=0有實(shí)數(shù)根的所有情況，利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解；（1）畫樹狀圖得出：

總共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字之積為4的有3種情況，
故正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字之積為4的概率為：

3

20

；

（2）∵方程ax²+3x+

b

4

=0有實(shí)數(shù)根的條件為：9-ab≥0，
∴滿足ab≤9的結(jié)果共有14種：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）
∴關(guān)于x的方程ax²+3x+

b

4

=0有實(shí)數(shù)根的概率為：

14

20

=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．