如圖.正方形的邊長為2, 將長為2的線段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動．如果點從點出發(fā).沿圖中所示方向按滑動到點為止.同時點從點出發(fā).沿圖中所示方向按滑動到點為止.那么在這個過程中.線段的中點所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 A．4-B．C．2D．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，正方形

的邊長為2, 將長為2的線段

的兩端放在正方形相鄰的
兩邊上同時滑動．如果點

從點

出發(fā)，沿圖中所示方向按

滑動到點

為止，同時點

從點

出發(fā)，沿圖中所示方向按

滑動到點

為止，那
么在這個過程中，線段

的中點

所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為

A．4－	B．
C．2	D．

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點M到正方形各頂點的距離都為1，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．
解：根據(jù)題意得在QR運動到四邊時，點M到正方形各頂點的距離都為1，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，
∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．

而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個扇形的面積為4×

=π
∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故選B．

練習冊系列答案

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將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB

與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．