Question

（2010•松江區(qū)三模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3，-2），點(diǎn)C是函數(shù)圖象與y軸的公共點(diǎn)、過點(diǎn)C作直線CE∥AB．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求直線CE的表達(dá)式；
（3）如果點(diǎn)D在直線CE上，且四邊形ABCD是等腰梯形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3，-2），兩點(diǎn)代入關(guān)系式解得b、c．（2）直線CE∥AB，故設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=2x+m，又經(jīng)過C點(diǎn)，求出m．（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，2x-2），四邊形ABCD是等腰梯形，可知AD=BC，故能解出x．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3，-2），
∴，
解得，
∴所求二次函數(shù)的解析式為．

（2）直線AB的表達(dá)式為y=2x-8，
∵CE∥AB，
∴設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=2x+m．
又∵直線CE經(jīng)過點(diǎn)C（0，-2），
∴直線CE的表達(dá)式為y=2x-2．

（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，2x-2）．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，即．
解得，x₂=1（不符合題意，舍去）．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，要求二次函數(shù)的解析式，求直線方程等．此題比較簡單．