Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對(duì)稱軸是x=1，函數(shù)有最小值是-4，且過(guò)點(diǎn)（3，0）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出此函數(shù)的示意圖；
（3）根據(jù)圖象回答問(wèn)題：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（1，-4）
∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）²-4
∵二次函數(shù)圖象過(guò)（3，0）
∴a（3-1）²-4=0
∴a=1
∴所求二次函數(shù)的解析式為：y=（x-1）²-4
即：y=x²-2x-3

（2）圖象


（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0
分析：因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸是x=1，最小值是-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式y(tǒng)=a（x-1）²-4，將點(diǎn)（3，0）代入，即得拋物線的解析式．由圖象看出，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，要巧妙地利用頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的方程，滲透數(shù)形結(jié)合思想．