Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、K分別在BC、AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG．
（1）請?zhí)骄緿E與DG有怎樣的數量關系和位置關系？并說明理由．
（2）以線段DE、DG為邊作平行四邊形DEFG，連接KF（要求：在已知圖中作出相應簡圖），猜想四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角邊角可得△DCE≌△GDA，那么可得DE=DG，∠EDC=∠GDA，進而根據∠ADC=90°可得GD⊥DE；
（2）利用一組對邊平行且相等可得四邊形CKGD是平行四邊形，可得DG=CK，DG∥CK．由四邊形DEFG為平行四邊形可得EF=DG，EF∥DG，CK=EF，CK∥EF，所以四邊形CEFK為平行四邊形．

解答：解：（1）DE=DG，DE⊥DG．理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△GDA．
∴DE=DG，∠EDC=∠GDA．
又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°，
∴DE⊥DG．

（2）畫圖如圖：截GD長，以點G，E為頂點畫弧，交點為F． 
四邊形CEFK為平行四邊形．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵BK=AG，
∴GK=AK+AG=AK+BK=AB．
即  GK=CD．
又∵K在AB上，點G在BA的延長線上，
∴GK∥CD．
∴四邊形CKGD是平行四邊形．
∴DG=CK，DG∥CK．
又∵四邊形DEFG都是平行四邊形，
∴EF=DG，EF∥DG．
∴CK=EF，CK∥EF．
∴四邊形CEFK為平行四邊形．

點評：綜合考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定；用到的知識點為：平行四邊形的對邊平行且相等；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．