Question

a₁是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a1

記作a₂，

1

1-a2

記作a₃…依此類推，若已知a₁=-

1

4

，則a₂₀₁₃=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義求得a₁，a₂，a₃，a₄…的值，觀察規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答：解：∵把

1

1-a1

記作a₂，

1

1-a2

記作a₃…依此類推，a₁=-

1

4

，
∴a₂=

1

1-(- 1 4 )

=

4

5

，
∴a₃=

1

1- 4 5

=5，
a₄=

1

1-5

=-

1

4

，…
每3個數(shù)據(jù)一循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查了代數(shù)式的求值，正確根據(jù)定義得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．