Question

38、已知△ABC是等腰三角形，∠A是頂角，分析如下說法：
①如果∠B與∠C的平分線相交于O，則△OBC是等腰三角形．
②如果AB，AC兩邊上的高線相交于O，則△OBC是等腰三角形．
③如果AB，AC兩邊上的中線相交于O，則△OBC是等腰三角形．
④在上述任何一種情況下，都有AO⊥BC．
以上說法中，正確的有（　�。�

A、4個(gè)

B、3個(gè)

C、2個(gè)

D、1個(gè)

Answer 1

分析：此題應(yīng)先畫出圖形，然后利用等腰三角形底角相等的性質(zhì)來求解．

解答：解：①因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，∠A是頂角，
所以∠B=∠C，∠B與∠C的平分線相交于O，
則∠OBC=∠OCB，所以△OBC是等腰三角形，正確；
②若AB，AC兩邊上的高線相交于O，
則CE⊥AB且交AB于E，BF⊥AC交AC于F，
因?yàn)椤螧=∠C，BC=BC，所以△CEB≌CBF，
所以∠OBC=∠OCB，所以△OBC是等腰三角形，正確；
③如果AB，AC兩邊上的中線相交于O，
設(shè)CE交AB于E，BF交AC于F，
因?yàn)槭堑妊�三角形，所以AE=BE，CF=AF，
又∠B=∠C，BC=BC，根據(jù)SAS可得△CEB≌CBF，
所以∠OBC=∠OCB，所以△OBC是等腰三角形，正確；
④因?yàn)樯鲜鋈魏我环N情況都滿足△OBC是等腰三角形，
所以AO的延長(zhǎng)線必定過BC中點(diǎn)，且AO⊥BC，正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定；找準(zhǔn)每個(gè)問題的正確的原因是解答本題的關(guān)鍵．