Question

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請寫出一個你學(xué)過的四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）在△ABC中，如果∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

1

2

∠A．猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）等腰梯形，平行四邊形等都是等對邊四邊形；
（2）過B作BF⊥CD交CD延長線于F，過C作CG⊥BE于G，證△CFB≌△BGC，推出BF=CG，求出∠BDF=∠GEC，證△BDF≌△CEG，推出BD=CE即可．

解答：解：（1）等腰梯形，如圖：AB=DC．


（2）此時存在等對邊四邊形DBCE，
證明：過B作BF⊥CD交CD延長線于F，過C作CG⊥BE于G，

則∠BFC=∠CGB=90°，
∵在△CFB和△BGC中

∠BFC=∠BGC ∠FCB=∠GBC BC=BC

∴△CFB≌△BGC（AAS），
∴BF=CG，
∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A，
∠GEC=∠A+∠ABE，
∴∠BDF=∠GEC，
∵在△BDF和△CEG中

∠BFD=∠CGE=90° ∠BDF=∠GEC BF=CG

，
∴△BDF≌△CEG（AAS），
∴BD=CE，
即存在等對邊四邊形DBCE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和理解能力．