Question

（2013•湖州二模）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F，則∠EFD=

45

°．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個(gè)角之和為270，利用等量代換得到∠ABF+∠ADF=135°，進(jìn)而確定出∠1+∠2=45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù)．

解答：解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，
∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，
∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°，∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，
∴∠ABF+∠ADF=135°，
∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=135°-90°=45°，
∵∠EFD為△DEF的外角，
∴∠EFD=∠1+∠2=45°．
故答案為：45

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．