Question

16、一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是

30，45，75，135，165

．

Answer 1

分析：要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．

解答：解：分3種情況討論：
（1）AD邊只可能與△AOB的邊BO平行，此時α=90°+45°=135°；
（2）AC邊只可能與△AOB的邊BO平行，此時α=90°-（60°-45°）=75°；
（3）DC邊只可能與△AOB的邊BO AB AO平行，此時α分別值165°，30°，75°．
故答案為：30，45，75，135，165．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．