Question

如圖，二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)M在第一象限，∠ABC=30°。

⑴求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和二次函數(shù)的關(guān)系式；
⑵設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BC上任取一點(diǎn)E（不與B、C重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BD于點(diǎn)F，
①試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
②設(shè)BF=m，m的取值范圍是多少？（直接寫出，無需過程）

Answer 1

解：（1）OC=3，所以，q=3，又由∠ABC=30°得OB=，B（，0），
二次函數(shù)的關(guān)系式為： ，A（，0）；
（2）△AEF是直角三角形；
理由：，由三角函數(shù)知識(shí)可知，
∠ABC=30°，∠ABD=60°，
由圖知，∠AFE=∠ABC=30°，∠AEF=∠ABD=60°，
∴∠EAF=90°，∴△AEF是直角三角形；
（3）。