Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1、x2滿(mǎn)足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)、k<；(2)、k=-2

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，求出k的取值范圍；(2)、首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)而得到﹣2k+3=2k2+2﹣3，結(jié)合k的取值范圍解方程即可．

試題解析：(1)、∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0， 解得：k＜；

(2)、∵k＜， ∴x1+x2=2k﹣3＜0， 又∵x1x2=k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3， ∵|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3， ∴﹣2k+3=2k2+2﹣3， 即k2+k﹣2=0， ∴k1=1，k2=﹣2， 又∵k＜， ∴k=﹣2．