Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．

（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）解：當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）時(shí)，四邊形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∵AB=AC，
∴四邊形ABEC為菱形
【解析】（1）用SAS可證△ABE≌△ACE；（2）先由有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形ABEC為平行四邊形，再由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證四邊形ABEC為菱形。