Question

【題目】已知，如圖中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)．求證：．

Answer 1

【答案】證明見詳解

【解析】

根據(jù)題意利用全等三角形的判定以及性質(zhì)求得BF=AC，進(jìn)而證明CE=AE=AC，從而即可求證.

解：證明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD．

∵∠DBF=90°-∠BFD，，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠DCA．

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．

∴BF=AC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

在Rt△BEA和Rt△BEC中，

∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA），

∴CE=AE=AC，

∵BF=AC，

∴.