Question

觀察探究：
小明同學非常細心，火柴盒在桌面上倒下，便啟迪他得到很多發(fā)現(xiàn)．如圖，火柴盒的一個側面ABCD逆時針方向倒下后到AB′C′D′的位置，連接CC′．設AB=b，BC=a，AC=c．

（1）他在學習了因式分解后，意外地發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式a²-b²表示了圖中一個長方形的面積，請你把這個長方形畫完整，并把它指出來；
（2）學過勾股定理之后，他又驚奇地發(fā)現(xiàn)，利用四邊形BCC′D′的面積可以得到證明勾股定理的新方法，請你利用這個四邊形的面積證明勾股定理：a²+b²=c²．

Answer 1

分析：（1）根據題意作出長為（a+b），寬為（a-b）的長方形圖形；
（2）四邊形BCC′D′的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示從組成來看，由三個直角三角形組成．應利用三角形的面積公式來進行表示．

解答：解：（1）延長C′B′交BC于E，再延長D′C′交CD的延長線于點F，
則長方形C′ECF即為所求．

（2）依題意，圖中的四邊形BCC′D′為直角梯形，△CC′A為等腰直角三角形，
Rt△ABC和Rt△C′D′A的形狀和大小完全一樣
設梯形BCC′D′的面積為S，則S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab
又∵S=S_Rt△CC'A+2S_Rt△ABC=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab．
因此，a²+b²=c²

點評：本題考查了勾股定理的證明，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個組成部分的面積的和．