Question

如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向．
（1）從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)是

70°

．
（2）測量發(fā)現(xiàn)∠BAC=20°，A島與C島之間的距離AC為20海里，求A島與B島之間的距離，（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等求得∠C的度數(shù)即可；
（2）作CD⊥AB于點D，分別求得線段AD和線段DB的長，從而求得線段AB的長．

解答：解：（1）∵兩正北方向平行，
∴∠CAB+∠CBA=180°-45°-25°=110°，
∴∠C=180°-110°=70°，

（2）由（1）可知：∠C=70°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°，
∵AC=20海里，
∴cos20°=

AB

AC

≈0.940，
∴AB=20×0.940≈18.8海里．

點評：本題考查了方向角問題，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形模型，并利用解直角三角形求解．