Question

如圖是三副拉力器（拉力器除彈簧的根數(shù)有差異外其他都相同），拉力器彈簧部分的長度會隨著拉力的大小的不同發(fā)生變化．自然狀態(tài)下，彈簧部分長均為28cm，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當作用于甲拉力器的拉力為360N時，拉力器彈簧部分長58cm，設(shè)作用于彈簧的拉力為x（N），彈簧的長度為y（cm）．
（1）求拉力器的一根彈簧中y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）小明盡力只能將乙拉力器彈簧部分拉至48cm長，而小亮盡力一拉，卻能將丙拉力器彈簧部分拉至58cm長，于是小亮說自己的拉力比小明大，你同意小亮的說法嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式即可；
（2）利用拉力y是總長度x的函數(shù)，即可確定拉丙和乙所用力的大小，進而得出答案．

解答：解：（1）設(shè)拉力器的一根彈簧中，y關(guān)于x的一次函數(shù)表達式為：
y=kx+b，
∵在自然狀態(tài)下，彈簧部分長均為28cm
∴當x=0時  y=28，
又∵當作于甲拉力器的拉力為360N時，拉力器彈簧部分長58cm，
∴對于一根彈簧而言，當x=

360

4

=90時，y=58，
∴

28=k×0+b 58=90k+b

，
解得：

k= 1 3 b=28

，
∴拉力器的一根彈簧中y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系表達式為y=

1

3

x+28；

（2）對乙拉力器，把y=48代入得：
48=

1

3

x+28  
解得：x=60
故x_乙=60×5=300（N），
對丙拉力器，把y=58代入得：
58=

1

3

x+28
解得：x=90，
故x_丙=90×3=270（N），
∵x_乙＞x_丙
∴小亮的說法錯誤．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠熟練找到題目中的等量關(guān)系求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，利用拉力器的一根彈簧中y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系表達式得出乙、丙用力不同是易錯點．