Question

【題目】已知：如圖，在四邊形中ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC.P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn)，當(dāng)∠BPC=30°時(shí)，CP的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】2或2 或4　

【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AD， 連接AC，∵AD//BC，∠BCD=120°，∴∠D=180°-∠BCD=60°，∵AD=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，AC=AD，∵∠BAD=90°，∴∠BAC=30°，即點(diǎn)P1與點(diǎn)A重合時(shí)，∠BP1C=30°，此時(shí)CP1=CA=4；

當(dāng)點(diǎn)P2為AD中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)四邊形ABCP2是矩形，∴BP2=AC=4，∠BP2C=∠BCA=30°，∵∠BCP2=90°，∴CP2= =；

當(dāng)點(diǎn)P3的CD邊上時(shí)，∵∠BCD=120°，∠BCP3=30°，∴∠CBP3=30°，∴CP3=BC=2；

綜上，當(dāng)∠BPC=30°時(shí)，CP的長(zhǎng)為4或或2.