Question

將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖①）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖②）；再展平紙片（如圖③）．則圖③中∠α的大小為（　�。�

• A、30°
• B、25.5°
• C、20°
• D、22.5°

Answer 1

分析：根據(jù)折疊不變性可知△AEB≌△FEB，求出∠AEB和∠FEB的度數(shù)為45°；再求出∠BED的度數(shù)，根據(jù)折疊不變性得∠BEG=∠DEG，進(jìn)而計(jì)算出∠BEG的值，從而求出∠α的大�。�

解答：解：由折疊不變性可知△AEB≌△FEB，
∴∠A=∠F=90°，
∵紙片ABCD是矩形，∴AE∥BF，
∴∠AEF=180°-∠F=90°，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
∴∠BEG=∠DEG=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠α=67.5°-45°=22.5°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合矩形的性質(zhì)考查了折疊不變性，找出圖中的直角三角形、全等三角形是解題的關(guān)鍵．