Question

（2012•威海）向一個(gè)圖案如圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為（　　）

• A．

  2 3 π

  9

  -1
• B．

  1

  6

• C．1-

  3 3

  2π

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：根據(jù)已知假設(shè)出六邊形邊長(zhǎng)為1，進(jìn)而求出正六邊形面積和S_扇形FAB，S_扇形BCD，S_扇形DEF，再利用三個(gè)扇形面積減去正六邊形面積等于陰影部分面積，進(jìn)而得出飛鏢插在陰影區(qū)域的概率．

解答：解：根據(jù)圖象可以得出，O為正六邊形中心，過點(diǎn)O作OM⊥BC，
設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)正六邊形每個(gè)內(nèi)角為120°，
則S_扇形FAB=

120π×12

360

=

π

3

，故S_扇形BCD=

120π×12

360

=

π

3

，S_扇形DEF=

120π×12

360

=

π

3

，
∵OC=BC=BO=1，OM⊥BC，
∴OM=

12-( 1 2 )2

=

3

2

∴S_△OBC=

1

2

×OM×BC=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，
∴S_{正六邊形面積}=

3

4

×6=

3 3

2

，
∴S_陰影=π-

3 3

2

，
∴飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為：

π- 3 3 2

3 3 2

=

2 3 π

9

-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式以及正六邊形面積求法和扇形面積公式等知識(shí)，根據(jù)已知得出三個(gè)扇形面積減去正六邊形面積等于陰影部分面積是解題關(guān)鍵．