Question

善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間．
（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

Answer 1

解：（1）由圖1，設(shè)．當(dāng)時(shí)，，
解得，．
（2）由圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)．
當(dāng)時(shí)，，
．
．
，即．
當(dāng)時(shí)，．
因此
（3）設(shè)小迪用于回顧反思的時(shí)間為分鐘，
學(xué)習(xí)收益總量為，則她用于解題的時(shí)間為分鐘．
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
隨的增大而減小，因此當(dāng)時(shí)，．
綜上，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．
答：小迪用于回顧反思的時(shí)間為3分鐘，用于解題的時(shí)間為17分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大．

解析