Question

（2005•濱州）請(qǐng)自取一個(gè)你喜愛的m的值，使關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x₁、x₂，你取的m值為    ，此時(shí)相應(yīng)的=    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根，所以△=16-4m＞0．利用根與系數(shù)的關(guān)系可知x₁+x₂=-=4，x₁•x₂==m，而由此可以得到===，然后代入你選擇的m的值即可求出代數(shù)式值．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根，
∴△=16-4m＞0，即m＜4．
由根與系數(shù)的關(guān)系可知x₁+x₂=-=4，x₁•x₂==m，
則===，
∴m≠0，
當(dāng)m=1時(shí)，原式=14．
答案不唯一，只要m≠0時(shí)，任何值皆可．
填空答案：m=1時(shí)，原式=14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會(huì)用根的判別式來判斷系數(shù)字母的取值范圍并會(huì)把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．