Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足

，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為______，______；

若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則原點(diǎn)O與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；

若點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位秒和3個(gè)單位秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

若點(diǎn)A、B以中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得為定值，若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-10;5; （2）-5；（3）2或秒；（4）存在，當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB-mOP為定值55．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的和為0求出a、b；
（2）計(jì)算點(diǎn)A點(diǎn)B間的距離找到折疊點(diǎn)表示的數(shù)，確定與點(diǎn)O重合的點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）根據(jù)距離、時(shí)間與速度間關(guān)系列出方程，求解即可．注意點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況．
（4）設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值，計(jì)算4AP+3OB-mOP，確定m的值及定值．

解：解：（1）∵|a+10|≥0，（b-5）2≥0，
又∵|a+10|+（b-5）2=0，
∴|a+10|=0，（b-5）2=0，
即a=-10，b=5．
故答案為：-10，5；
（2）∵|AB|=5-（-10）=15，=7.5，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B距離折疊點(diǎn)都是7.5個(gè)單位
所以折疊點(diǎn)上的數(shù)為-2.5．
所以與點(diǎn)O重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：-2.5×2=-5．
即原點(diǎn)O與數(shù)-5表示的點(diǎn)重合．
故答案為：-5．
（3）設(shè)x秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，4x+3x=15+1，
解得，x=
答：2或秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；
（4）存在常數(shù)m，使得4AP+3OB-mOP為定值．
設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值，
由題意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt
=（21-7m）t+55，
∴當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB-mOP為定值55．