Question

13．已知點(diǎn)P（0，1），Q（5，4），點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MP+MQ的值最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，0）
• B． （1，0）
• C． （3，0）
• D． （5，0）

Answer 1

分析 作P點(diǎn)關(guān)于x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，PM=P′M，MP+MQ的最小值可轉(zhuǎn)化為QP′的最小值，再求出P′Q所在的直線(xiàn)的解析式，即可求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．

解答 解：作P點(diǎn)關(guān)于x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，
∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），
∴P′（0，-1）PM=P′M，
連接P′Q，則P′Q與x軸的交點(diǎn)應(yīng)為滿(mǎn)足QM+PM的值最小，
即為M點(diǎn)．
設(shè)P′Q所在的直線(xiàn)的解析式為：y=kx+b，
于是有方程組$\left\{\begin{array}{l}{-1=b}\\{4=5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴y=x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，
∴M（1，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)---最短路徑問(wèn)題和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，明確軸對(duì)稱(chēng)的定義，會(huì)將最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．