Question

已知二次函數y=x²-4x-5．
（1）求此二次函數的圖象與x軸的交點坐標．
（2）二次函數y=x²的圖象如圖所示，將y=x²的圖象經過怎樣的平移，就可以得到二次函數y=x²-4x-5的圖象．
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據拋物線與x軸的交點的橫坐標是二次函數的函數值為0時所對應的自變量，令y=0，則x²-4x-5=0，解方程即可得到二次函數的圖象與x軸的交點坐標；
（2）先把y=x²-4x-5配成頂點式，得到拋物線y=x²-4x-5的頂點坐標為（2，-9），然后把y=x²的頂點從原點移到（2，-9）即可；
（3）分別把A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點代入y=x²-4x-5，得到y₂-y₁=（m²-2m-8）-（m²-4m-5）=2m-3，然后討論：當2m-3＜0；2m-3=0；2m-3＜0即可．

解答：解：（1）令y=0，則x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5，
∴此二次函數的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（5，0）；

（2）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴拋物線y=x²-4x-5的頂點坐標為（2，-9），
而拋物線y=x²的頂點坐標為（0，0），
∴將y=x²的圖象先向右平移2個單位，然后向下平移9個單位，就可以得到二次函數y=x²-4x-5的圖象；

（3）因為A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在函數y=x²-4x+5的圖象上，
所以，y₁=m²-4m-5，y₂=（m+1）²-4（m+1）-5=m²-2m-8，
∴y₂-y₁=（m²-2m-8）-（m²-4m-5）=2m-3，
當2m-3＜0，即m＜

3

2

時，y₁＞y₂；
當2m-3=0，即m=

3

2

時，y₁=y₂；
當2m-3＞0，即m＞

3

2

時，y₁＜y₂．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：交點的橫坐標是二次函數的函數值為0時所對應的自變量．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的含義以及拋物線的平移問題．