Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義求得a₁，a₂，a₃，a₄…的值，觀(guān)察規(guī)律，即可猜想結(jié)果．

解答：解：a₁=-

1

3

a₂=

1

1+ 1 3

=

3

4

；
a₃=

1

1- 3 4

=4；
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
因而一下四個(gè)一次循環(huán)，故a₂₀₁₁=-

1

3

．
故答案是：-

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了代數(shù)式的求值，正確根據(jù)定義得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．