Question

如圖，直線l₁過點(diǎn)A（0，4）、D（4，0）兩點(diǎn)，直線l₂：y=

1

2

x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l₁，l₂相交于點(diǎn)B
（1）求直線l₁的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若直線AC的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式：kx+b＞4-x的解集．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系數(shù)法確定直線l₁的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4；
（2）解方程組

y=-x+4 y= 1 2 x+1

可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）kx+b＞4-x即y=kx+b的函數(shù)值比y=-x+4的函數(shù)大，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞0時(shí)滿足條件．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把A（0，4）、D（4，0）代入得

b=4 4k+b=0

，
解得

k=-1 b=4

，
所以直線l₁的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4；

（2）解方程組

y=-x+4 y= 1 2 x+1

得

x=2 y=2

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（3）當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＞4-x，
所以kx+b＞4-x的解集為x＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．