Question

5、如圖，BD、CE是△ABC的兩條高，BD、CE 交于點O，則圖中與△BOE相似的三角形的個數(shù)為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由BD、CE是△ABC的兩條高，可得，∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，又∠EOB=∠DOC，所以，∠A=∠DOC，根據(jù)相似三角形的判定定理，可得△BOE∽△BAD，△BOE∽△COD，△BOE∽△CAE．

解答：證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，
∴∠BEO=∠CEA=∠CDO=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，
∴∠A=∠EOB，
∴△BOE∽△BAD，△BOE∽△CAE，
又∵∠EOB=∠DOC，
∴△BOE∽△COD．
故選C．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似，是解答本題的基礎．