Question

【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點，，都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為．

（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；

（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍．

（3）已知函數(shù)的圖象上一點，過點作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新函數(shù)的圖象，如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）（3）

【解析】分析: 根據(jù)題目中限減函數(shù)以及限減系數(shù)的定義分析即可.

若，則，（，）和（，）是函數(shù)圖象上兩點，，與函數(shù)的限減系數(shù)不符，接下來分和兩種情況進(jìn)行討論即可.

首先寫出泛著后新函數(shù)的函數(shù)解析式，根據(jù)限減函數(shù)的定義進(jìn)行判定即可.

（1）函數(shù)的限減系數(shù)是2；

（2）若，則，（，）和（，）是函數(shù)圖象上兩點，，與函數(shù)的限減系數(shù)不符，∴．

若（，）和（，）是函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點，則，，

∵，且，

∴，與函數(shù)的限減系數(shù)不符.

∴．

若，（，）和（，）是函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點，則，，

∵，且，

∴，當(dāng)時，等號成立，故函數(shù)的限減系數(shù)．

∴的取值范圍是．

（3）．