Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OB則下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OAOB＝，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向向上得a＞0、對(duì)稱軸在y軸左側(cè)得b＞0、與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸得c＜0，進(jìn)而可得結(jié)論；

②當(dāng)x＝1時(shí)，不能說(shuō)明y的值即a＋b＋c是否大于還是小于0，即可判斷；

③設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x2，根據(jù)OC＝2OB，用c表示x2，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可判斷；

④根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷．

①觀察圖象可知：

a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，

所以①正確；

②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c，不能說(shuō)明y的值是否大于還是小于0，

所以②錯(cuò)誤；

③設(shè)A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），

∵OC＝2OB，∴2x2＝c，

∴x2＝c，∴B（c，0）

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c中，c2abc＋c＝0

∴ac2b＋4＝0

所以③正確；

④當(dāng)y＝0時(shí)，ax2＋bx＋c＝0，

方程的兩個(gè)根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝，

即OAOB＝x1 x2＝所以④錯(cuò)誤．

故選：B．